针对iPhone 5s无法升级软件的问题，以下是综合解决方案：

### 一、基础排查与网络修复

**重启设备**

简单的重启操作可能解决临时系统故障。按住电源键和Home键（或侧边按钮，取决于机型），直到出现白色苹果Logo，松开后尝试更新。

**检查网络连接**

- 确保设备已连接稳定的Wi-Fi或移动数据网络，可尝试切换网络环境（如Wi-Fi与移动数据互换）。

- 若使用Wi-Fi，可尝试在路由器后台删除DNS缓存（将DNS改为114.114.114.114）。

**释放存储空间**

- 删除不必要的应用或文件，确保设备存储空间充足（建议保留1GB以上空闲空间）。

**检查系统权限**

- 进入“设置→通用→设备管理”（或“限制功能”），确认未限制App Store访问权限。

### 二、软件更新方法

**使用iTunes手动更新**

- 在电脑端安装最新版iTunes，连接设备后点击“设备”→“检查更新”，按提示完成系统升级。

- 注意：越狱设备无法通过iTunes更新，需先恢复出厂设置。

**通过App Store直接更新**

- 重启设备后打开App Store，点击右下角“更新”按钮，系统会自动检测可用更新。

### 三、其他解决方案

**注销并重新登录Apple ID**

- 在“设置→iTunes Store与App Store”中注销当前账号，重新登录可能解决认证问题。

**恢复出厂设置（谨慎操作）**

- 若以上方法无效，建议备份数据后恢复出厂设置，但会清除所有数据。

### 四、特殊情况处理

- **DFU模式恢复** ：若无法进入正常模式，需按特定步骤进入DFU模式（需专业工具或专业人员操作）。

- **第三方工具风险** ：避免使用非官方工具（如3K助手），越狱设备需通过官方渠道刷机。

### 总结

建议优先通过重启和网络修复解决常见问题，若涉及系统级限制（如越狱），需先恢复设备。若仍无法解决，建议联系苹果官方支持或前往授权维修点检测设备状态。