针对iPhone 5s无法升级最新系统的问题，以下是综合解决方案：

### 一、基础排查与网络优化

**检查网络连接**

- 确保设备连接稳定的Wi-Fi或蜂窝数据网络，重启路由器或切换网络环境。

- 若使用Wi-Fi，可尝试将DNS服务器修改为114.114.114.114（在Wi-Fi设置中修改）。

**清理存储空间**

- 删除不必要的应用、文件或大体积文件（如照片、视频），确保设备存储充足。

**检查电池电量**

- 更新前确保电量≥50%，若电量不足需充电。

### 二、系统设置调整

**重置网络设置**

- 进入「设置」→「通用」→「还原」→「还原网络设置」，重启后重新连接Wi-Fi并修改DNS。

**管理iTunes Store账号**

- 注销并重新登录iTunes Store账号，或尝试在电脑端使用最新iTunes软件。

### 三、系统更新方法

**通过iTunes更新**

- 在电脑端下载最新iTunes软件，连接设备后点击「检查更新」，按提示完成系统升级。

- 若需降级（不支持），需备份数据后恢复出厂设置。

**处理特殊异常**

- 若上述方法无效，可尝试在设备上进入「恢复模式」（同时按住HOME键和电源键），通过iTunes进行强制更新。

### 四、其他注意事项

- **硬件问题** ：若尝试所有方法仍无法更新，可能是硬件故障，建议联系苹果官方客服或授权维修。

- **系统限制** ：iPhone 5s无法升级至iOS 13及以上版本，建议根据设备性能选择适配系统（如iOS 12.9）。

通过以上步骤，多数情况下可解决iPhone 5s无法升级的问题。若问题依然存在，建议通过苹果官网或线下门店进一步诊断。